Supponiamo che il peso dei salmoni cresciuti in un certo allevamento...
Possiamo rappresentare la distribuzione del peso dei salmoni con una variabile aleatoria X che si comporta come una Normale di parametri μ (ignota) e σ = 20 g. Per trovare la dimensione minima del...
View ArticleAd una stazione ricevente possono giungere messaggi binari da due canali...
i) Consideriamo un messaggio proveniente dal canale A; sappiamo che la probabilità che un bit sia uguale a 1 è $p = 7/(16)$; possiamo indicare con la variabile aleatoria $X = X_1 + … + X_n$ il numero...
View ArticleUna moneta equilibrata viene lanciata n volte. Per ogni k ≤ n poniamo $X_k =...
i) Sappiamo che le variabili aleatorie $X_k$ sono Bernoulliane di parametri $p = 1/2$. Possiamo calcolare la loro media e la loro varianza applicando le formule note: $ E[X_k] = p = 1/2$ $ Var(X_k) =...
View ArticleQual è la probabilità che il numero 1 esca in una estrazione del lotto?...
Sappiamo che in una estrazione del lotto vengono estratti 5 numeri. Considerando che in totale abbiamo 90 palline, tutte le possibili configurazioni di 5 elementi sono date dal coefficiente binomiale...
View ArticleIndichiamo con $S_n$ il numero di teste uscite in n lanci di una moneta che...
Consideriamo una variabile aleatoria $X_i$ che assume il valore 1 se esce testa all’ i-esimo lancio, e il valore 0 altrimenti. Allora tale variabile è Bernoulliana con probabilità di successo p. Dalle...
View ArticleSiano $X_1 , X_2 , … , X_n$ delle variabili aleatorie indipendenti con la...
i) Sappiamo che per delle variabili aleatorie di legge esponenziale vi sono delle formule note per la media e la varianza; in particolare si ha: $E[X_i] = 1/λ $ $Var[X_i] = 1/λ ^2$ Quindi, sapendo che...
View ArticleIn un laboratorio di ricerca viene sperimentata una dieta che produce un...
i) La probabilità richiesta dal problema è la seguente: $P(| bar X_(100) – μ | < η ) = P(| bar X_(100) – 12| < 2 )$ Dai risultati dell’approssimazione sappiamo che la quantità $frac(S_n –...
View ArticleIn un messaggio binario di 900 bit, i singoli bit possono assumere i valori 0...
i) Consideriamo le variabili aleatorie $X_1, … , X_n$ con n = 900, che assumono valore 1 se il valore del bit i-esimo è uguale a 1, e 0 altrimenti. Indichiamo con X il numero di bit del messaggio che...
View ArticleIl tempo di vita di un componente elettrico è una variabile aleatoria di...
i) Indichiamo con $X_i$ l’i-esimo componente; abbiamo per n = 16 che la media e la deviazione standard di ciascun componente valgono: $E[X_i] = μ = 100 $ $sqrt(Var[X_i]) = σ = 20 $ Dal teorema del...
View ArticleSiano $X_1, …, X_n$ variabili aleatorie e con la stessa distribuzione, e sia...
i) Sappiamo che la forma generale della disuguaglianza di Chebyshev per una variabile aleatoria X con media E[X] e varianza Var(X) è la seguente: $P(|X – E[X] ≥ η|) ≤ frac(Var(X))(η^2) $ Nel nostro...
View ArticleSupponiamo che il tempo di vite di un certo modello di processore per...
Ricordiamo che uno dei risultati derivanti dal teorema del limite centrale è il fatto che la quantità $frac(S_n – nμ)(σ*sqrt(n))$ si comporta come una normale standard per n molto grande (con $S_n$...
View ArticleUn commerciante di accessori per computer sa che il numero di articoli di una...
i) Indichiamo con $X_i$ il numero di articoli venduti nell’i-esimo giorno; sappiamo che tale variabile aleatoria è di Poisson di parametro 4. Il problema chiede di trovare un valore intero k per cui...
View ArticleSupponiamo che il numero di incidenti stradali che avvengono giornalmente in...
i) Per rappresentare il nostro problema possiamo utilizzare delle variabili aleatorie $X_i$ tale che la variabile i-esima indica il numero di incidenti avvenuto nel giorni i-esimo. Sappiamo dai dati...
View ArticleLa probabilità che uno studente dimentichi (in maniera indipendente dagli...
i) Possiamo rappresentare il numero di studenti che dimenticano la propria calcolatrice con una variabile aleatoria X che è una binomiale di parametri n = 200 (numero degli studenti) e $p =...
View ArticleDa una sezione dell’acquedotto transitano in media ogni giorni 240 metri cubi...
i) Indichiamo con $X_i$ la quantità di acqua che transita per la sezione in un giorno i-esimo. Possiamo supporre che tali variabili aleatorie siano indipendenti ed identicamente distribuite, e che...
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