Due cariche puntiformi $q_1 = 7 * 10^(-2) C $ e $q_2 = 4 * 10^(-2) C $ si trovano nel vuoto a una distanza di 2,00m.
A quale distanza dalla seconda carica si trovano i punti, sulla retta che congiunge le due cariche, il cui il campo elettrico generato dalle stesse si annulla?
Svolgimento
Chiamiamo con $x$ la distanza che separa il punto in cui il campo elettrico è nullo dalla seconda carica.
Poiché in quel punto il campo elettrico è nullo, sappiamo che in quel punto sono nulle anche le forze che agiscono.
Di conseguenza, possiamo affermare che nel punto P i vettori forza che dipendono dalle due cariche sono uguali e contrari:
$ F_1 = F_2 $
Applicando la legge di Coulomb:
$ k_0 * frac(q_1)((d-x)^2) = k_0 * frac(q_2)(x^2) $
Risolviamo l’equazione determinando $x$:
$ frac(q_1)((d-x)^2) = frac(q_2)(x^2) $
$ q_1 * x^2 = q_2 * (d-x)^2 $
$ q_1 * x^2 = q_2 * (d^2 + x^2 – 2qx) $
$ q_1 * x^2 = q_2 * d^2 + q_2 * x^2 – 2 q_2 * dx $
$ q_1 * x^2 – q_2 * d^2 – q_2 * x^2 + 2 q_2 * dx = 0 $
$ ( q_1 – q_2 ) * x^2 – q_2 * d^2 + 2 q_2 * dx = 0 $
Sostituiamo i valori numerici:
$ ( 7 * 10^(-2) – 4 * 10^(-2) ) * x^2 – 4 * 10^(-2) * 2^2 + 2 * 4 * 10^(-2) * 2x = 0 $
$ 3 * 10^(-2) x^2 + 16 * 10^(-2) x – 16 * 10^(-2) = 0 $
$ 3 x^2 + 16 x – 16 = 0 $
$ x = frac(-8 pm sqrt(64 + 48))(3) = frac(-8 pm 10,58)(3) to $
$ x = frac(-8 + 10,58)(3) = 0,86 $
I punti richiesti si trovano quindi a $0,86 m$ dalla seconda carica.
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