Una pallina di massa $8 * 10^(-3) kg $ e carica $q = 4 * 10^(-3) C $ , inizialmente ferma all’interno di un campo elettrico, viene messa in moto e si sposta da un punto $A$ con potenziale $V_A = 2 V $ fino a un punto $B$ con potenziale nullo alla stessa quota di $A$ . Calcola la velocità acquistata dalla pallina.
Svolgimento
Poiché il potenziale in $B$ è nullo, possiamo affermare che anche l’energia potenziale, che determina appunto il potenziale elettrico, è uguale a zero, quindi:
$V_B = 0 to U_B = 0 $
Conoscendo il potenziale in $A$ , possiamo ricavare con la formula inversa, la distanza alla quale il punto $A$ si trova rispetto a $B$:
$V_A = k_0 * q/r to r = frac(k_0 * q)(V_A) $
$r = frac(k_0 * q)(V_A) = frac(8,99 * 10^9 * 4 * 10^(-3))(2) = 17,98 m $
Ora, poiché ci troviamo in un campo elettrico uniforme, utilizziamo la formula del campo elettrico dedotta dal potenziale:
$ E = – frac(∆V)(∆S) = – frac(2V)(17,98 m) = 0,111 V/m $
La carica, poiché si trova in un campo elettrico, è sottoposta ad una forza elettrica.
Tuttavia, poiché possiede massa e viene accelerata, è sottoposta anche ad un’altra forza, quella descritta dal secondo principio della dinamica.
Possiamo uguagliare le due forze e ricavare da qui l’accelerazione della carica:
$F_E = F_a $
$E * q = m * a to a = frac(E * q)(m) $
$ a = frac(E * q)(m) = frac(0,111 V/m * 4 * 10^(-3) C)(9 * 10^(-3) kg) = 0.0555 m/s^2 $
Conoscendo l’accelerazione, ricaviamo il tempo impiegato con la formula inversa di quella dello spazio nel moto uniformemente accelerato:
$S = 1/2 at^2 to t = sqrt(frac(2S)(a))$
$t = sqrt(frac(2S)(a)) = sqrt(frac(2 * 17,98 m)(0,0555 m/s^2)) = 25,45 s $
Possiamo ora determinare la velocità della pallina:
$ v = a * t = 0,0555 m/s^2 * 25,45 s = 1,41 m/s $
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