Tre cariche $q_1 = 3,2 nC $ , $q_2 = – 2,7 nC $ , $q_3 = 2,5 nC $ , sono disposte nel vuoto e occupano, rispettivamente, i vertici di un triangolo $ABC$ di lati $AB=4,5cm$, $BC=5,2cm$ e $AC=3,8cm$. Scegliamo lo zero dell’energia potenziale nella condizione in cui le cariche sono a distanza infinita tra loro. Determina l’energia potenziale del sistema in questa configurazione.
Svolgimento
L’energia potenziale del sistema è data dalla somma delle energie potenziali che si ottengono scegliendo le cariche a coppie in tutti i modo possibili.
$ U = U_(1,2) + U_(2,3) + U_(1,3)$
Con la scelte dello zero indicata nel testo, l’energia potenziale del sistema formato da due cariche puntiformi è data dalla formula:
$ U = frac(1)(4πε) * frac(Q_1 * Q_2)(r) $
quindi avremo che:
$ U = U_(1,2) + U_(2,3) + U_(1,3) = $
$ frac(1)(4πε) * frac(q_1 * q_2)(AB) + frac(1)(4πε) * frac(q_2 * q_3)(BC) + frac(1)(4πε) * frac(q_1 * q_3)(AC) = $
$ frac(1)(4πε) * [ frac(q_1 * q_2)(AB) + frac(q_2 * q_3)(BC) + frac(q_1 * q_3)(AC) ]$
Sostituiamo i valori numerici:
$ U = U_(1,2) + U_(2,3) + U_(1,3) = $
$ 8,99 * 10^9 * [ frac(3,2 * 10(-9) * (- 2,7 * 10(-9)))(4,5 * 10(-2)) + frac(- 2,7 * 10(-9) * 2,5 * 10(-9))(5,2 * 10(-2)) + frac(3,2 * 10(-9) * 2,5 * 10(-9))(3,8 * 10(-2)) ] = $
$ 8,99 * 10^9 * [ frac(- 8,6 * 10(-18))(4,5 * 10(-2)) + frac(- 6,8 * 10(-18))(5,2 * 10(-2)) + frac( 8,0 * 10(-18))(3,8 * 10(-2)) ] = $
$ 8,99 * 10^9 * [ – 1,1 * 10^(-16) ] = – 9,9 * 10^(-7) J$
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