Esegui le seguenti operazioni con i radicali e semplifica i risultati:
$ a) sqrt3 * sqrt(27) ; b) sqrt(27) : sqrt3 $
$ c) sqrt(18) + sqrt(27) + sqrt(50) – sqrt(48)$
$$ d) \sqrt[3] {2} * sqrt2 $$
Risoluzione (a)
Poiché 27 è il cubo di tre possiamo scrivere in questo modo:
$ sqrt3 * sqrt(27) = sqrt3 * sqrt(3^3) $
Moltiplichiamo, portando tutto sotto un’unica radice:
$sqrt3 * sqrt(3^3) = sqrt(3 * 3^3) = sqrt(3^(1 + 3)) =$
$ sqrt(4^4) = sqrt((3^2)^2) $
Portiamo fuori radice:
$ sqrt((3^2)^2) = 3^2 = 9$
Risoluzione (b)
Procediamo scomponendo 27 e portando poi tutto sotto un’unica radice:
$ sqrt(27) : sqrt3 = sqrt(3^3) : sqrt3 = $
$ sqrt(3^3 : 3) = sqrt(3^(3-1)) = sqrt(3^2) = 3$
Risoluzione (c)
$ sqrt(18) + sqrt(27) + sqrt(50) – sqrt(48)$
Scomponiamo i numeri sotto radice:
$ sqrt(9 * 2) + sqrt(3^3) + sqrt(25 * 2) – sqrt(16 * 3) =$
$ sqrt(3^2 * 2) + sqrt(3^2 * 3) + sqrt(5^2 * 2) – sqrt(4^2 * 3) =$
Possiamo portare fuori radice i quadrati:
$ sqrt(3^2) * sqrt2 + sqrt(3^2) * sqrt3 + sqrt(5^2) * sqrt2 – sqrt(4^2) * sqrt3 =$
$ 3 * sqrt2 + 3 * sqrt3 + 5 * sqrt2 – 4 * sqrt3 =$
$ 3 sqrt2 + 3 sqrt3 + 5 sqrt2 – 4 sqrt3 =$
Sommiamo i termini simili:
$ (3 + 5) sqrt2 + (3 – 4) sqrt3 = 8 sqrt2 – sqrt3 $
Risoluzione (d)
$$ \sqrt[3] {2} * sqrt2$$
Riduciamo le radici allo stesso indice:
$$ \sqrt[6] {2^2} * \sqrt[6] {2^3} $$
Moltiplichiamo:
$$ \sqrt[6] {2^2 * 2^3} = \sqrt[6] {2^{2+3}} = \sqrt[6] {2^5} $$
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