Risolvere la seguente equazione fratta: $ frac(6)(x + 1) – frac(1)(x^2 – 1) = 2$

Risolvere la seguente equazione fratta:

$ frac(6)(x + 1) – frac(1)(x^2 – 1) = 2$

Svolgimento

$ frac(6)(x + 1) – frac(1)((x + 1)(x – 1)) = 2$

$ frac(6)(x + 1) – frac(1)((x + 1)(x – 1)) – 2 = 0$

Poniamo le condizioni di esistenza:

C.E.

$ x + 1 ≠ 0    to    x ≠ – 1$

$ x – 1 ≠ 0    to    x ≠ 1$

Calcoliamo il minimo comune multiplo:

$ frac(6(x – 1) – 1 – 2(x + 1)(x – 1))((x – 1)(x + 1)) = 0$

$ 6(x – 1) – 1 – 2(x + 1)(x – 1) = 0$

$6x – 6 – 1 – 2(x^2 – 1) = 0 $

$ 6x – 7 – 2x^2 + 2 = 0$

Cambiamo segno e risolviamo con la formula   $ x = frac(- b/2 ± sqrt((- b/2)^2 – ac))(a)$

$ 2x^2 – 6x + 5 = 0$

$ x = frac(- (-6)/2 ± sqrt((- (-6)/2)^2 – 2*5))(2) =$

$ x = frac(3± sqrt(9 – 10))(2) = frac(3± sqrt(-1))(2) $

Poiché il delta è minore di zero, l’equazione è impossibile.

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