Risolvere la seguente equazione di secondo grado: $ x^2 + 49 = 0$
Risolvere la seguente equazione di secondo grado: $ x^2 + 49 = 0$ Svolgimento $ x^2 + 49 = 0 to x^2 = – 49 $ Poiché sappiamo che un numero elevato al quadrato sarà sempre positivo, questa...
View ArticleRisolvere la seguente equazione di secondo grado: $ (x – sqrt3)(x + sqrt3) = 13$
Risolvere la seguente equazione di secondo grado: $ (x – sqrt3)(x + sqrt3) = 13$ Svolgimento Moltiplichiamo: poiché abbiamo una somma per un prodotto, calcoleremo direttamente il quadrato del primo...
View ArticleRisolvere la seguente equazione di secondo grado $x^2 – 2 sqrt3 x – 4 = 0$
Risolvere la seguente equazione di secondo grado: $x^2 – 2 sqrt3 x – 4 = 0$ Svolgimento Risolviamo con la formula ridotta: $ x = frac(- b/2 ± sqrt((- b/2)^2 – ac))(a)$ $ x = frac(- (- 2 sqrt3)/2 ±...
View ArticleRisolvere la seguente equazione di secondo grado: $ 25x – x^2 = 0$
Risolvere la seguente equazione di secondo grado: $ 25x – x^2 = 0$ Svolgimento Raccogliamo la x: $ x (25 – x) = 0$ Risolviamo con la legge dell’annullamento del prodotto: $ x = 0$ $ 25 – x = 0 to...
View ArticleRisolvere la seguente equazione di secondo grado $ (1 + 4/3) x^2 = 2/3 (2x^2...
Risolvere la seguente equazione di secondo grado $ (1 + 4/3) x^2 = 2/3 (2x^2 + 2 + 3/4 x) – 4/3$ Svolgimento Moltiplichiamo togliendo le parentesi tonde: $ x^2 + 4/3 x^2 = 2/3 * 2x^2 + 2/3 * 2 + 2/3 *...
View ArticleRisolvere la seguente equazione fratta $ frac(x + 9)(x – 3) = 2 – frac(x –...
Risolvere la seguente equazione fratta: $ frac(x + 9)(x – 3) = 2 – frac(x – 3)(x + 9)$ Svolgimento Portiamo tutto al primo membro: $ frac(x + 9)(x – 3) – 2 + frac(x – 3)(x + 9) = 0$ Poniamo le...
View ArticleRisolvere la seguente equazione fratta: $ frac(6)(x + 1) – frac(1)(x^2 – 1) = 2$
Risolvere la seguente equazione fratta: $ frac(6)(x + 1) – frac(1)(x^2 – 1) = 2$ Svolgimento $ frac(6)(x + 1) – frac(1)((x + 1)(x – 1)) = 2$ $ frac(6)(x + 1) – frac(1)((x + 1)(x – 1)) – 2 = 0$ Poniamo...
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In un triangolo rettangolo ABC rettangolo in A il cateto AB è lungo 16cm….
In un triangolo rettangolo ABC rettangolo in A il cateto AB è lungo 16cm, una delle due proiezioni dei cateti sull’ipotenusa supera l’altra proiezione di 2cm. Calcola perimetro e area del triangolo...
View ArticleUn turista italiano in viaggio in Svizzera, prima di cambiare i suoi euro in...
(Dalle prove Invalsi 2012) Un turista italiano in viaggio in Svizzera, prima di cambiare i suoi euro in franchi esamina le seguenti proposte fatte da due banche: Banca A: 1 euro viene scambiato con...
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Sia $ABC$ un triangolo isoscele di base $AB$. Dimostra che la bisettrice...
Sia $ABC$ un triangolo isoscele di base $AB$. Dimostra che la bisettrice dell’angolo esterno di vertice $C$ è parallela alla base $AB$. Risoluzione Consideriamo il triangolo isoscele di base...
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Nel piano cartesiano disegna i punti $A(1,1)$ , $B(5,0)$, $C(4,3)$....
Nel piano cartesiano disegna i punti $A(1,1)$ , $B(5,0)$, $C(4,3)$. Costruisci il simmetrico $A’B’C’$ del triangolo $ABC$ rispetto all’asse delle $y$ . Dimostra che $ABC=A’B’C’$. Risoluzione...
View ArticleQuattro amici rientrano in auto dalle vacanze e fanno i conti delle spese...
Quattro amici rientrano in auto dalle vacanze e fanno i conti delle spese comuni. Luisa ha pagato la benzina: $€ 96$. Milena ha pagato l’autostrada $€ 42$ . Giulio ha pagato la colazione al bar per...
View Article$ 2x^2 – 5x – 3 ≤ 0 $
Risolvi la seguente disequazione di secondo grado: $ 2x^2 – 5x – 3 ≤ 0 $ Svolgimento Passiamo all’equazione associata: $ 2x^2 – 5x – 3 = 0 $ Troviamo le soluzioni mediante la formula $ x = frac(- b ±...
View Article$ 1/2 x^2 – 3x + 4 > 0$
Risolvi la seguente disequazione di secondo grado: $ 1/2 x^2 – 3x + 4 > 0$ Svolgimento Calcoliamo il minimo comune multiplo, eliminando poi il denominatore che, essendo un valore numerico positivo,...
View Article$ – x^2 – 3x ≤ 0 $
Determina le soluzioni della seguente disequazione di secondo grado: $ – x^2 – 3x ≤ 0 $ Svolgimento Cambiamo segno alla x di secondo grado, in modo da averla positiva, ricordandoci di cambiare anche il...
View Article$ 3x^2 + 1 < 0 $
Determina le soluzioni della seguente disequazione di secondo grado: $ 3x^2 + 1 < 0 $ Svolgimento Passiamo all’equazione associata: $ 3x^2 + 1 = 0 $ $ 3x^2 = -1 $ $ x^2 = -1/3 to $...
View Article$ -2 x^2 < 0 $
Determina le soluzioni della seguente disequazione di secondo grado: $ -2 x^2 < 0 $ Svolgimento Sappiamo che $x^2$ è un numero positivo, perché elevato ad un indice pari; poiché però il suo...
View Article$ – x^2 + 8 ≥ 0 $
Determina le soluzioni della seguente disequazione di secondo grado: $ – x^2 + 8 ≥ 0 $ Svolgimento Cambiamo segno alla $x$ di secondo grado, in modo da averla positiva, ricordandoci di cambiare...
View Article$ ( x^2 + sqrt2) ≤ 1/5 x (5 + 5sqrt2) $
Determina le soluzioni della seguente disequazione di secondo grado: $ ( x^2 + sqrt2) ≤ 1/5 x (5 + 5sqrt2) $ Svolgimento Portiamo tutti i termini al primo membro, poi moltiplichiamo togliendo le...
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$ frac(x + 1)(x – 3) – frac(x – 2)(6 + 2x) ≤ frac(x)(2x^2 – 18) $
Determina le soluzioni della seguente disequazione di secondo grado: $ frac(x + 1)(x – 3) – frac(x – 2)(6 + 2x) ≤ frac(x)(2x^2 – 18) $ Svolgimento Portiamo tutti i termini al primo membro, poi...
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