Semplifica la seguente espressione letterale:
$ (frac(a)(a – b) – frac(b)(a + b) + frac(a^2 + b^2)(a^2 – b^2)) : (a – b + frac(a^2 + 3b^2)(a + b))$
Svolgimento
Scomponiamo in fattori i denominatori e determiniamo le condizioni di esistenza:
$ [frac(a)(a – b) – frac(b)(a + b) + frac(a^2 + b^2)((a + b)(a – b))] : (a – b + frac(a^2 + 3b^2)(a + b))$
$C.E.$
$ a – b ≠ 0 to a ≠ b $
$ a + b ≠ 0 to a ≠ – b $
Procediamo con il minimo comune multiplo:
$ [frac(a (a + b) – b(a – b) + a^2 + b^2)((a + b)(a – b))] : (frac(a (a + b) – b(a + b) + a^2 + 3b^2)(a + b)) = $
$ [frac(a^2 + ab – ab + b^2 + a^2 + b^2)((a + b)(a – b))] : (frac(a^2 + ab – ab – b^2 + a^2 + 3b^2)(a + b)) = $
$ [frac( 2a^2 + 2b^2)((a + b)(a – b))] : (frac( 2a^2 + 2b^2)(a + b)) =$
$ frac( 2a^2 + 2b^2)((a + b)(a – b)) : frac( 2a^2 + 2b^2)(a + b) =$
Calcoliamo la divisione moltiplicando per il reciproco della seconda frazione:
$ frac( 2a^2 + 2b^2)((a + b)(a – b)) * frac(a + b)( 2a^2 + 2b^2) =$
$ frac(1)(a – b)$
L'articolo $ (frac(a)(a – b) – frac(b)(a + b) + frac(a^2 + b^2)(a^2 – b^2)) : (a – b + frac(a^2 + 3b^2)(a + b))$ sembra essere il primo su Matematicamente.