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$ frac((4x^2 – 1)(3x + 1))(3x(2x^2 – 7x + 6)) ≥ 0$
Determina le soluzioni della seguente disequazione di secondo grado: $ frac((4x^2 – 1)(3x + 1))(3x(2x^2 – 7x + 6)) ≥ 0$ Svolgimento Studiamo il segno di numeratore e denominatore: $ N ≥ 0 to...
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$$ \left\{ \begin{array}{rl} \frac{(2x – 1)^2}{4} – x + 1 > \frac{1}{4} &\\...
Risolvi il seguente sistema di disequazioni di secondo grado: $$ \left\{ \begin{array}{rl} \frac{(2x – 1)^2}{4} – x + 1 > \frac{1}{4} &\\ (x + 1)^2 + 2x > 1 & \end{array}\right. $$...
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$ x ( 5 – x) + | 3x^2 + 1/2 x |≥ 1 + 6x – x^2 $
Determina le soluzioni della seguente disequazione di secondo grado con valore assoluto: $ x ( 5 – x) + | 3x^2 + 1/2 x | ≥ 1 + 6x – x^2 $ Svolgimento Per risolvere questa disequazione, dobbiamo...
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$ sqrt(x^2 – 4x) < x - 1 $
Determina le soluzioni della seguente disequazione di secondo grado irrazionale: $ sqrt(x^2 – 4x) < x – 1 $ Svolgimento Per risolvere questa disequazione irrazionale, dobbiamo impostare un sistema...
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Fionda
In un precedente articolo, dedicato al libro/film Il sopravvissuto-The Martian, ho citato brevemente l’Effetto Fionda. Ritorno sull’argomento per descrivere l’effetto e mostrare con un esempio pratico...
View Article$ (frac(a)(a – b) – frac(b)(a + b) + frac(a^2 + b^2)(a^2 – b^2)) : (a – b +...
Semplifica la seguente espressione letterale: $ (frac(a)(a – b) – frac(b)(a + b) + frac(a^2 + b^2)(a^2 – b^2)) : (a – b + frac(a^2 + 3b^2)(a + b))$ Svolgimento Scomponiamo in fattori i denominatori e...
View ArticleRisolvi le seguenti equazioni:
Risolvi le seguenti equazioni a) $ 7x – 5 = 0$ b) $ 3x + 1/2 = 1/2$ c) $ 5x = – 5 $ d) $ – 1/2 x = 1/2 $ Svolgimento (a) $ 7x – 5 = 0$ $ 7x = 5 to x = 5/7$ Svolgimento (b) $ 3x...
View Article$ (2 – 5x)(2 + 5x) = 5 (1 + 2x) – (2 + 5x)^2 – 10x $
Risolvi la seguente equazione: $ (2 – 5x)(2 + 5x) = 5 (1 + 2x) – (2 + 5x)^2 – 10x $ Svolgimento Svolgiamo le moltiplicazioni e i quadrati (al primo membro, avendo una somma per una differenza,...
View Article$ frac(x + 5)(5x – x^2) + frac(x – 5)(x^2 + 5x) = frac(20)(x^3 – 25x) $
Determina le soluzioni della seguente equazione fratta: $ frac(x + 5)(5x – x^2) + frac(x – 5)(x^2 + 5x) = frac(20)(x^3 – 25x) $ Svolgimento Fattorizziamo i denominatori e determiniamo le condizioni...
View Article$ frac(a)(x – 1) + frac(3x)(x + 1) = – frac(3x^2)(1 – x^2)$
Risolvi e discuti la seguente equazione parametrica frazionaria: $ frac(a)(x – 1) + frac(3x)(x + 1) = – frac(3x^2)(1 – x^2)$ Svolgimento Portiamo tutto al primo membro: $ frac(a)(x – 1) + frac(3x)(x...
View Article$ (a – 2)(a + 2)x – 3ax – 3 = 3a $
Risolvi e discuti la seguente equazione parametrica: $ (a – 2)(a + 2)x – 3ax – 3 = 3a $ Svolgimento Per prima cosa, svolgiamo i calcoli e troviamo il valore di x in funzione di a: $ (a^2 – 4)x – 3ax...
View ArticleAd una festa sono presenti 32 persone. Il numero di ragazzi invitati da Carla...
Ad una festa sono presenti 32 persone. Il numero di ragazzi invitati da Carla che è la festeggiata supera di 3 il numero delle ragazze invitate. Quanti ragazzi c’erano alla festa? Risoluzione Dai...
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Un rettangolo ha il perimetro di $100 m$, la base è $3/5$ dell’altezza....
Un rettangolo ha il perimetro di $100 m$, la base è $3/5$ dell’altezza. Calcola l’area del rettangolo. Risoluzione Sappiamo che: $ 2 \bar{AB} + 2 \bar{BC} = 100 $ $ \bar{AB} = 3/5 \bar{BC} $...
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Sia ABCD un trapezio, dimostra che la congiungente i punti medi dei lati...
Sia ABCD un trapezio; dimostra che la congiungente i punti medi dei lati obliqui è parallela alle basi; dimostra che tale congiungente divide a metà ciascuna diagonale. Risoluzione Essendo $M$...
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Traccia la mediana $\bar{MN}$ del triangolo $ABC$, indica con $P$ il suo...
Traccia la mediana $\bar{MN}$ del triangolo $ABC$, indica con $P$ il suo punto medio; la semiretta $\bar{BP}$ interseca il lato $\bar{AC}$ in $Q$. Dimostra che $\bar{CQ} = 2\bar{AQ}$ ....
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$ (2013 x^2 – 2013)(1027 x^2 + 1027) ≤ 0$
Risolvi la seguente disequazione: $ (2013 x^2 – 2013)(1027 x^2 + 1027) ≤ 0$ Svolgimento Risolviamo le singole disequazioni: $ 2013 x^2 – 2013 ≥ 0$ Passiamo all’equazione associata e determiniamo le...
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$ x^4 – 13x^2 + 36 < 0$
Risolvere la seguente disequazione di quarto grado: $ x^4 – 13x^2 + 36 < 0$ Svolgimento Passiamo all’equazione associata: $ x^4 – 13x^2 + 36 = 0$ In questo caso, è necessario un cambio di...
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$ x^3 – x^2 + x > 0 $
Determina le soluzioni della seguente disequazione di terzo grado: $ x^3 – x^2 + x > 0 $ Svolgimento Raccogliamo la x: $ x ( x^2 – x + 1 ) > 0 $ $ x > 0 $ $ x^2 – x + 1 > 0 $ Passiamo...
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$ | x^2 – x |< 2x^2 + 3x - 1 $
Risolvere la seguente disequazione con valore assoluto: $ | x^2 – x | < 2x^2 + 3x – 1 $ Svolgimento Distinguiamo due casi e impostiamo due sistemi; cominciamo dal primo caso: $$ \left\{...
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$ sqrt(x^2 – 1) < x + 3 $
Determinare le soluzioni della seguente disequazione: $ sqrt(x^2 – 1) < x + 3 $ Svolgimento Poiché il radicale è minore di un certo valore, dobbiamo impostare un sistema a tre disequazioni in...
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