Risolvi la seguente disequazione di secondo grado:
$ 1/2 x^2 – 3x + 4 > 0$
Svolgimento
Calcoliamo il minimo comune multiplo, eliminando poi il denominatore che, essendo un valore numerico positivo, non altera il verso della disequazione:
$ frac(x^2 – 3*2x + 4*2)(2) > 0$
$ x^2 – 6x + 8 > 0$
Passiamo all’equazione associata:
$ x^2 – 6x + 8 = 0$
Troviamo le soluzioni mediante la formula $ x = frac(- b/2 ± sqrt((b/2)^2 – ac))(a) $
$ x = frac(- (-6)/2 ± sqrt(((-6)/2)^2 – 8))(1) = 3 ± sqrt((-3)^2 – 8) $
$ 3 ± sqrt( 9 – 8) = 3 ± 1 to $
$ x = 3 + 1 = 4 ∨ x = 3 – 1 = 2 $
Poiché la disequazione è maggiore zero, prendiamo come soluzioni gli intervalli esterni alle radice dell’equazione associata:
$ S : x < 2 ∨ x > 4 $
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